Andrea Allegrini ha intrapreso gli studi con Ilaria Costantino. Ha conseguito il diploma accademico di secondo livello in pianoforte presso il conservatorio G. Verdi di Milano dove attualmente è laureando anche al biennio di musica di insieme. In contemporanea è laureando al biennio di Clavicembalo e tastiere storiche presso il conservatorio G. Verdi di Como. Ha seguito da allievo effettivo le Masterclass con il M° Roberto Plano, il M° Bruno Canino, il M° Lorenzo di Bella e Pierluigi Camicia.
Nel 2018 ha ottenuto il primo premio assoluto al 4°concorso Clara Wieck Schumann, il primo premio al 6°Concorso città di Venezia; nel 2019 ha ottenuto il secondo premio al Concorso Pianistico nazionale Città del Garda; nel 2020 il secondo premio al Concorso Pianistico Villa Oliva e il primo premio assoluto al Concorso pianistico Saverio Mercadante. Nel 2022 ha ottenuto il secondo premio al concorso pianistico nazionale Aldo finzi di Bellagio e nel 2023 il secondo premio al concorso pianistico internazionale Sante di Zecconello.
Si è esibito come solista in importanti iniziative dedicate a giovani musicisti a Milano (piano city 2016 2017 e 2018 e 2019) a Massa per l'Associazione Clara Wieck Schumann, a Torino per l'ente Torino classica fondazione CRT, a Monza per l'iniziativa Ville Aperte Monza e Brianza, a Firenze, Pavia, Mantova, Venezia e Vigevano. Svolge attività artistica anche in duo pianistico con il M° Costantino. Il duo si è esibito in importanti rassegne musicali per enti come La società dei concerti della Basilicata, La società dei concerti A.M.A. Calabria, Associazione Mozart di Savona, e l'associazione Mikrokosmos di Lecco e mole altre.
Ha svolto attività didattica come supplente di pianoforte presso la scuola media a orientamento musicale di Carnate, di Lazzate e presso il liceo musicale Bartolomeo Zucchi di Monza. Ha insegnato pianoforte per l'associazione musicale Roberto Franceschi di Milano. Insegna presso il liceo Tenca di Milano per l'associazione Musica Aperta ed è docente presso il Civico Corpo Musicale di Vimercate.